Um die Jahrhundertwende wurde das Gebäude des heutigen Zollmuseums als Zollabfertigungsstelle und Lagerzollamt des Hauptzollamts St. Annen eingerichtet. Die Freihafengrenze verlief unmittelbar an der Rückseite des Gebäudes.

In den 1920er-Jahren erhielt die Zollabfertigungsstelle den Namen „Zollamt Kornhausbrücke“ und fertigte Waren aller Art ab. In den 1960er-Jahren spezialisierte sich das Zollamt Kornhausbrücke auf die Abfertigung von Teppichen. 1985 stellte das traditionsreiche Zollamt seine Arbeit ein.
Aufgrund seiner Lage und Geschichte bot sich das Gebäude in der Speicherstadt zur Nutzung als Zollmuseum an. Das Zollmuseum wurde bereits ein Jahr nach seiner Eröffnung in den Museumsführer der „100 erlebnisreichsten Museen Deutschlands“ aufgenommen und hat jährlich etwa 50.000 Besucher. Mit seiner überraschenden Vielfalt zollrelevanter Themen und seinen außergewöhnlichen Exponaten eröffnet es einen kulturhistorischen Blick auf die Geschichte des Zolls und veranschaulicht auch seine gesellschaftspolitische Bedeutung in Gegenwart und Zukunft.

Das Deutsche Zollmuseum befindet sich in der historischen Speicherstadt und somit direkt am Eingang zur HafenCity. Es lädt seine Gäste ein, anschaulich und lebendig die Welt jener kennenzulernen, die seit dem Altertum bis in die Gegenwart Zoll erheben und dessen Erhebung umsetzen sowie jener, die die Zollabgaben umgehen, also lieber schmuggeln wollen.
Im ehemaligen Zollamt Kornhausbrücke präsentiert das Museum die Geschichte des Zolls von seinen Anfängen im Altertum bis in die Gegenwart des deutschen und europäischen Zolls. Nachdem das 1927 in Berlin gegründete Vorgängermuseum im Zweiten Weltkrieg zerstört worden war, erlebte das Zollmuseum mit dem Ende des Freihafens in der Speicherstadt 1992 eine Neugründung und zwar an einem Ort, der bis 1985 selbst für die Arbeit des Zolls gedient hat.
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